數學：我思故我在

本書希冀讀者在閱讀的過程中充分地思考與推理數學，讀、想兼具。本書共分四章，包含了數學分析、幾何與拓樸、單複變分析與多複變分析。其中第三章完整講述了基礎的單複變數函數論，涵蓋了柯西定理、代數基本定理、解析函數的最大模原理、奇異點的分類、留數定理、路徑積分、調和函數、保角映射、黎曼映射定理與線性分式變換，為本書的精華所在。

推薦序

本書觸及的內容涵蓋很廣，題材原本散落在不同課程及書本中，透過程教授的豐富學識與精心安排，將許多重要結果巧妙串連……是值得仔細研讀，不時停頓思考的好書。

——李瑩英　臺灣大學數學系特聘教授

此書破天荒的從連續性出發，一路帶領讀者進入高等數學的大門；這在許多

中文撰寫的數學書裡具有獨特性。可預期的是此書會在臺灣數學高等教育史上有很大的影響力，深具歷史價值。

——蕭欽玉　中央研究院數學研究所研究員

推薦序（一）：李瑩英教授

推薦序（二）：蕭欽玉教授

自序

第1 章連續性的挑戰

• 1.1 前言
• 1.2 連續的定義
• 1.3 中間值定理
• 1.4 無處可微函數
• 1.5 希爾伯特曲線
• 1.6 後語
• 1.7 參考文獻

第2 章一刀流秘笈

• 2.1 前言
• 2.2 二維空間的切割問題
• 2.3 群的定義
• 2.4 同倫論
• 2.5 覆蓋空間
• 2.6 三維空間的切割問題
• 2.7 後語
• 2.8 參考文獻

第3 章單複變分析

• 3.1 複數的定義
• 3.2 解析函數與柯西積分公式
• 3.3 留數定理、對數函數與路徑積分
• 3.4 調和函數
• 3.5 解析同構與黎曼映射定理
• 3.6 交比與線性分式變換
• 3.7 後語
• 3.8 參考文獻

第4 章多複變分析

• 4.1 前言
• 4.2 哈托格斯延拓定理
• 4.3 次調和函數
• 4.4 哈托格斯分離解析定理
• 4.5 龐加萊不等價定理
• 4.6 後語
• 4.7 參考文獻